Complex patterns on the plane: different types of basin fractalization in a two-dimensional mapping

Basins generated by a noninvertible mapping formed by two symmetrically coupled logistic maps are studied when the only parameter \lambda of the system is modified. Complex patterns on the plane are visualised as a consequence of basins' bifurcations. According to the already established nomenclature in the literature, we present the relevant phenomenology organised in different scenarios: fractal islands disaggregation, finite disaggregation, infinitely disconnected basin, infinitely many converging sequences of lakes, countable self-similar disaggregation and sharp fractal boundary. By use of critical curves, we determine the influence of zones with different number of first rank preimages in the mechanisms of basin fractalization.Comment: 19 pages, 11 figure

Strong and weak Allee effects and chaotic dynamics in Richards' growths

In this paper we define and investigate generalized Richards' growth models with strong and weak Allee effects and no Allee effect. We prove the transition from strong Allee effect to no Allee effect, passing through the weak Allee effect, depending on the implicit conditions, which involve the several parameters considered in the models. New classes of functions describing the existence or not of Allee effect are introduced, a new dynamical approach to Richards' populational growth equation is established. These families of generalized Richards' functions are proportional to the right hand side of the generalized Richards' growth models proposed. Subclasses of strong and weak Allee functions and functions with no Allee effect are characterized. The study of their bifurcation structure is presented in detail, this analysis is done based on the configurations of bifurcation curves and symbolic dynamics techniques. Generically, the dynamics of these functions are classified in the following types: extinction, semi-stability, stability, period doubling, chaos, chaotic semistability and essential extinction. We obtain conditions on the parameter plane for the existence of a weak Allee effect region related to the appearance of cusp points. To support our results, we present fold and flip bifurcations curves and numerical simulations of several bifurcation diagrams

Low complexity TOA estimator for multiuser DS-UWB system

International audienceIn this paper, we present a low complexity Time Of Arrival (TOA) estimator for direct-sequence ultra-wideband (DS-UWB) ranging system. With the assumption that TOA is the integer multiples of chip duration, our decoupled multiuser ranging (DEMR) estimator employs integrate-and-dump filter (IDF) in chip sampling rate instead of matched filter (MF) as the front-end to reduce sampling rate and to simplify the structure of estimator. This subsampling estimator is simplified substantially in dense multipath environment furthermore due to the long repetition time of DS-UWB pulse. Simulation results show that compared with other low complexity TOA estimator, DEMR estimator is not only quite near-far resistant, but also can obtain noticeable ranging performance in the fully loaded system

Chaos-based TOA estimator for DS-UWB ranging systems in multiuser environment

International audienceIn this paper, we present a chaos-based decoupled multiuser ranging (DEMR) estimator for multiuser DS-UWB ranging system. In the DEMR estimator, users are decoupled by the knowledge of all the users' limited number of data bits. Then, the ranging performance of each user mainly depends on the non-cyclic autocorrelation property of the spreading code. Based on this property, we improve DEMR estimator by using the selected binary chaotic sequences instead of the Gold sequences in order to increase the system capacity and to improve the ranging accuracy. Simulations in CM1 channel show that the chaos-based DEMR estimator is quite near-far resistant and achieves a noticeable ranging accuracy even in a heavily loaded system. Compared with using Gold sequences, chaos-based DEMR not only works with more users than full load of Gold sequences but also improves the ranging accuracy especially under low SNR condition

Etude et génération de formes d'ondes "ad hoc" pour les communications. (Une approche algébrique pour l'étude de l'efficacité spectrale et la réduction du PAPR dans les TDCS)

Avec le besoin croissant en bande-passante, les technologies dites de radio-cognitive sont de plus en plus étudiées par la communauté scientifique. L enjeu est d utiliser au mieux le spectre disponible. L'une de ces technologies, Transform Domain Communication System (TDCS), dont les performances en termes d efficacité énergétique et spectrale étaient jusqu'à présent méconnues, constitue le sujet d'étude de cette thèse. Après une présentation du contexte scientifique et industriel de la thèse, le système TDCS est introduit, ainsi que ses similarités et différences avec OFDM et MC-CDMA. Le système est ensuite décrit sous le formalisme algébrique des modulations linaires. Cela a permis d établir une expression de l efficacité spectrale du système. Plusieurs techniques sont alors proposées pour améliorer celle-ci tout en améliorant, dans certains cas, le taux d erreur binaire. Étant composé d un de plusieurs composantes sinusoïdales, le signal TDCS souffre d un fort Peak-to-Average Power Ratio (PAPR). La théorie ensembliste est alors présentée puis mise à profit en troisième partie de cette thèse pour proposer les algorithmes Douglas-Rachford et ROCS de réduction du PAPR des signaux TDCS. Ces algorithmes convergent plus rapidement et vers des valeurs plus basses que l algorithme POCS précédemment utilisé dans la littératureFor about ten years, spectrum scarcity and the growing need of bandwidth have pushed the studies on cognitive-radio technologies to counter this waste. Among them: the Transform Domain Communication System (TDCS), on which this thesis focuses. Until now, TDCS performance in terms of spectral and power efficiency was largely unknown. After introducing the thesis industrial and scientific context, the TDCS is introduced and compared with popular technologies such as OFDM and MC-CDMA. The system is then studied by means of the linear modulations algebraic framework. This has led to the TDCS spectral efficiency determination and to new design rules to jointly achieve a better spectral efficiency and a lower BER. Several methods are then proposed to further increase the spectral efficiency by means of a dense multidimensional modulation. Since a TDCS signal is made of several sines, it suffers from a strong Peak-to-Average Power Ratio (PAPR). Set theoretic estimation is then introduced in a third part and new PAPR-reduction algorithms such as Douglas-Rachford and Reflection Onto Convex Sets are brought to light and achieve better performance than the usual POCS algorithm regarding to the convergence rate, as well as the achieved PAPRTOULOUSE-INSA-Bib. electronique (315559905) / SudocSudocFranceF

Composantes spectrales du Chaos

Nous étudions des signaux chaotiques dans le domaine fréquentiel, et non plus seulement selon les représentations de la dynamique non linéaire. L'analyse spectrale de trois récurrences non inversibles de dimension deux est réalisée, et nous nous attachons plus particulièrement aux relations entre les caractéristiques fréquentielles des signaux et les bifurcations ayant amené au chaos. Il apparaît alors que les représentations en fréquences peuvent être reliées à l'évolution dynamique du système, et fournissent des informations sur la dynamique qui ne sont pas directement disponibles autrement

Etude de la boucle à verrouillage de phase par impulsions de charge (prise en compte des aspects hybrides)

Nous proposons dans cette thèse une analyse plus fine de la Boucle à Verrouillage de Phase par Impulsions de Charge (CP-PLL). Ce circuit est très utilisé dans l'industrie pour la qualité de son comportement en régime transitoire. Bien que le circuit soit de nature hybride (coexistence d'un système événementiel avec des systèmes à temps continu), sa modélisation et son analyse sont faites en approchant les signaux par des modèles linéaires. Les limites de stabilité de ces modèles sont encore utilisées dans l'industrie à défaut de résultat plus précis. Des modélisations non-linéaires ont été proposées dans la littérature. Elles offrent une grande précision mais aucune méthode d'analyse de la stabilité n'a été développée. Nous proposons une telle méthode basée sur la représentation de ces modèles exacts sous forme de modèles hybrides : on applique ainsi les résultats récents portants sur l'analyse des systèmes hybrides. On obtient un modèle hybride définit par morceaux dont l'étude locale est menée par linéarisation de chaque morceaux autour du point fixe d'intérêt. Un théorème est proposé permettant de déduire la stabilité du système non-linéaire à partir de sa linéarisation par morceaux. La stabilité est alors déduite en utilisant des fonctions de Lyapunov multiples dont l'existence est prouvée par résolution d'inégalités matricielles linéaires. Le conservatisme de la méthode est réduit en utilisant la S-procédure pour relâcher judicieusement les contraintes. On propose ainsi un abaque indiquant une région de stabilité beaucoup plus étendue que celle utilisée jusqu'à présent par les industriels, ces résultats sont soutenus par une réalisation expérimentale.This thesis proposes a study of the stability of the Charge-Pump Phase Locked Loop (CP-PLL). Performances of the transient response of this circuit explains its large use in industrial design. Although the CP-PLL is an hybrid circuit (discrete time part coexists with continuous time parts), signals are represented and analysed by linear models. As there is no others results, stability limits of these linear models are steel used in the industry. Non-linear models can be found in the literature, these models offer high precision results but no analysis tool involving these non-linear models has been proposed. Using hybrid formalism to rewrite non-linear models, we can apply new results on hybrid stability to achieve this first stability proof based on exact waveforms. A piece-wise non-linear model of the CP-PLL can be studied by linearising each non-linear vector field around the fixed point of interest. A theorem is proposed to deduce the local stability of the non-linear system from its linearisation. Stability test is expressed by linear matrix inequalities (LMI). Using the S-procedure to relax conditions in well-chosen region we reduce drastically the conservatism of the sufficient proof. By this way we propose a new stability condition which is less restrictive than linear systems ones. Experimental results tend to confirm this new stability frontier.TOULON-BU Centrale (830622101) / SudocTOULOUSE-INSA (315552106) / SudocSudocFranceF

Comportement dynamique et erreur de prédiction dans un système de transmission micdif

On considère un système de transmission à Modulation par Impulsion et Codage DIFférentiel (MICDIF) contenant un prédicteur linéaire transverse d'ordre 2 de coefficients a1 et a2 couplé à un quantificateur de caractéristique non linéaire Q . On détermine dans le plan des paramètres (a1,a2), un domaine à l'intérieur duquel l'erreur est admissible pour un signal donné. On montre à l'aide des outils de la dynamique chaotique que ce domaine n'est pas limité au triangle de stabilité du filtre récursif linéaire R

Route to chaos in a circuit modeled by a 1-dimensional piecewise linear map

International audienceA very simple hybrid circuit proposed as chaos generator is studied. It is modeled using a 3-slopes piecewise linear map defined on [0,1] and depending upon three parameters. The parameter space is investigated in order to classify regions of existence of stable periodic orbits and regions associated with chaotic behaviors. Bifurcation curves are obtained numerically and analytically. Border collision bifurcations and homoclinic bifurcations occurring in cyclical chaotic regions leading to chaos in one-piece are detected